Tìm hiểu công thức hình học không gian (Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu)

Rate this post

Hình học không gian là một chương trình học quan trọng trong giai đoạn cuối THPT. Các em cần nắm chắc các công thức tổng hợp để có kết quả chính xác nhất. Bài viết này sẽ giúp các em tìm hiểu công thức hình học không gian về mặt nón – mặt trụ – mặt cầu. Các em hãy chú ý theo dõi các thông tin hữu ích sau đây.

1.Công thức hình học không gian về mặt nón tròn xoay và khối nón

1.1 Mặt nón tròn xoay

công thức hình học không gian

1.2 Khối nón

Là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Những điểm không thuộc khối nón gọi là những điểm ngoài của khối nón.

Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón tương ứng gọi là những điểm trong của khối nón. Đỉnh, mặt đáy, đường sinh cả một hình nón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.

các công thức hình học không gian

1.3 Các công thức hình học của hình nón và khối nón

công thức tính hình học không gian

Công thức tính hình học không gian

1.4 Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng

Cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q) đi qua đỉnh của mặt nón:

  • mp (Q) cắt mặt nón theo 2 đường sinh: Thiết diện là tam giác cân.
  • mp (Q) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh: (Q) là mặt phẳng tiếp diện của hình nón.

Cắt mặt nón tròn xoay bởi mp (Q) không đi qua đỉnh của mặt nón:

  • mp (Q) vuông góc với trục hình nón: Giao tuyến là đường parabol
  • mp (Q) song song với 2 đường sinh hình nón: Giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol
  • mp (Q) song song với 1 đường sinh hình nón: Giao tuyến là một đường tròn.

2. Công thức hình học không gian về mặt trụ tròn xoay

2.1 Mặt trụ

các công thức tính hình học không gian

2.2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a, Ta xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh nào đó, ví dụ chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB sẽ tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay, gọi tắt là hình trụ.

  • Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của hình trụ.
  • Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường sinh của hình trụ.
  • Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi quay xung quanh AB gọi là mặt xung quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình trụ.
  • Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy là chiều cao của hình trụ.

b, Khối trụ tròn xoay hay khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó. Những điểm không thuộc khối trụ gọi là những điểm ngoài của khối trụ. Những điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ tương ứng gọi là những điểm trong của khối trụ. Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ cũng là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của khối trụ tương ứng.

2.3 Công thức hình học của khối trụ

các công thức tính hình học không gian

Các công thức tính hình học không gian

3. Các công thức hình học không gian của mặt cầu và khối cầu

3.1 Mặt cầu

Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.

Hình cầu và khối cầu

3.2 Công thức tính hình học không gian của khối cầu

công thức hình học không gian

Tổng hợp các công thức hình học không gian

Trên đây là tổng hợp công thức hình học không gian của mặt nón – mặt trụ – mặt cầu. Chúc các em áp dụng thành công và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *